已知动点M到点F
．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若过点E（0，1）的直线与曲线C在y轴左侧交于不同的两点A、B，点P（-2，0）满足
，求直线PN在y轴上的截距d的取值范围．．
考点分析：
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如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）求点A到面EFG的距离．
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根据抛物线的光学原理：一水平光线射到抛物线上一点，经抛物线反射后，反射光线必过焦点．然后求解此题：抛物线y
2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，一水平光线射到A点后，反射光线会平行y轴，一水平光线射到B点后，反射光线所在直线的斜率为
．
（Ⅰ）求直线AB的方程．
（Ⅱ）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积．
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如图，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D为线段A
1C
1中点．
（Ⅰ）求证：BC
1∥平面AB
1D；
（Ⅱ）若AA
1=
，二面角A-B
1D-A
1的大小为60
，求线段 AB 的长度．
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中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1，F
2，且
，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．
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已知命题P：方程
表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：
的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．
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