Question

如图，两圆相交于C、E两点，CD为小圆的直径，B和A分别是DC和DE的延长线与大圆的交点，已知AE=6，DE=4，BC=3，则AB=    ．

Answer

连接CE，AC，根据CD为小圆的直径，ABCE为大圆上四点，可得∠ABC=90°，利用相交弦定理DE×DA=DC×DB，可得DC=5，再在直角三角形ABD中，可求AB的值．
【解析】
由题意，连接CE，AC，则
∵CD为小圆的直径
∴CE⊥AD
∵ABCE为大圆上四点
∴∠ABC+∠AEC=180°
∴∠ABC=90°
∵DE×DA=DC×DB，AE=6，DE=4，BC=3
∴4×10=DC×（DC+3）
∴DC=5
在直角三角形ABD中，AD=10，BD=8
∴AB=6
故答案为：6