Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（ ）

A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

Answer

由题意，可通过题设条件研究PB与PC两个线段的数量关系，先由题设条件证得△APB∽△DPC，得出PB：PC=2，再根据在一个平面中到两个定点距离的比是常数（此常数不为1，为1时轨迹是线段的垂直平分线）的点的轨迹是圆得到点的轨迹的性质是圆，即可选出正确选项
【解析】
∵AB‖CD，且AB⊥平面α
∴CD⊥平面α
且AB⊥BP  CD⊥CP
∵∠APB=∠DPC
∴△APB∽△DPC
∴PB：PC=AB：CD
∵AB=2CD
∴PB：PC=2
∵2BC=4
∴BC=2
∴B、C是定点
∴P点的轨迹是圆