Question

如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足．
（Ⅰ）证明：2a²=b²+c²； 
（Ⅱ）求的值．

Answer

（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，则根据三角形法则可得：，同理；进而得到答案．
（Ⅱ）由题意可得：，再结合两角和与差的正余弦公式、正弦定理、余弦定理进行化简即可求出答案．
【解析】
（Ⅰ）取AB、AC的中点E、F，
则…（3分）
同理；
所以2a2=b2+c2．…（5分）
（Ⅱ）由题意可得：

=…（10分）