Question

函数的单调递减区间为（ ）
A．[3，4）
B．（2，3]
C．[3，+∞）
D．[2，3]

Answer

先求出函数的定义域：2＜x＜4．然后设函数=，抛物线t=-x2+6x-8的对称轴方程是t=3．在抛物线t=-x2+6x-8上，增区间是（2，3]，减区间是[3，4），再由y=是减函数，根据复合函数的单调性的“同增异减”的性质能求出函数的单调递减区间．
【解析】
由-x2+6x-8＞0，
得2＜x＜4，
设函数=，t=-x2+6x-8，
则抛物线t=-x2+6x-8的对称轴方程是t=3．
∴在抛物线t=-x2+6x-8上，
增区间是（2，3]，减区间是[3，4），
∵y=是减函数，
∴由复合函数的单调性的“同增异减”的性质知：
函数的单调递减区间为：（2，3]．
故选B．