Question

某公司今年初向银行贷款a万元，年利率为q（复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是（ ）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元

Answer

根据题意知道贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）5万元；设每年偿还x万元，第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）4，第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）3，第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）2，第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q），第五年底偿还x万元全部还清，一共还了[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]万元，则[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]=a（1+q）5，算出x即可．
【解析】
由题意知：
∵贷款a万元，年利率为q，按复利计算
∴5年后的本息和为a（1+q）5万元
 设每年偿还x万元，则：
 第一年底偿还x万元的本息和为x（1+q）4万元，
 第二年底偿还x万元的本息和为x（1+q）3万元，
 第三年底偿还x万元的本息和为x（1+q）2万元，
 第四年底偿还x万元的本息和为x（1+q）万元，
 第五年底偿还x万元
 即：五年一共偿还[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]万元
 相当于贷款a万元，年利率为q，按复利计算5年后的本息和为a（1+q）5万元
∴[x（1+q）4+x（1+q）3+x（1+q）2+x（1+q）+x]=a（1+q）5根据，
∴x=万元．
故选C．