Question

若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于（ ）
A．0
B．1
C．
D．5
2，4，6

Answer

通过赋值和奇函数求的f（1）=，再通过赋值把f（5）转化为f（1）和f（2）的函数值．
【解析】
因为f（x+2）=f（x）+f（2），
令x=-1，得f（-1+2）=f（-1）+f（2），即f（1）=f（-1）+f（2）…①，
又因为f（x）是奇函数，f（2）=1
所以f（1）=-f（-1），代入①得f（1）=，
f（5）=f（3+2）=f（3）+f（2）=f（1+2）+f（2）=f（1）+2f（2）=+2=
故选A．