Question

设p：|x-a|≤1；q：x²-5x+4≤0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是    ．

Answer

由题意用因式分解法分别解出集合A，B，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
【解析】
设集合A={x|x2-5x+4＜0}，
∴A={x|1≤x≤4}，
设B={x||x-a|＜1}，
∴B={x|a-1＜x＜a+1}，
∵p是q的充分条件，
∴B⊆A，
∴a+1≤4，且a-1≥1，
解得2≤a≤3．
故答案为：[2，3]．