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一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆...

一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
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根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a-c．进而得到答案． 【解析】 设F2为椭圆的右焦点 由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以． 根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a-c． 所以2a-c=，所以e=． 故选D．
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考点分析：
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