Question

B₁、B₂是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F₁作长轴的垂线交椭圆于P，若|F₁B₂|是|OF₁|和|B₁B₂|的等比中项，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意可以先设出椭圆的方程，因为过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，所以可以利用椭圆的方程及左焦点F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项得到方程进而求出则的值．
【解析】
由题意设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），
令x=-c得y2=，∴|PF1|=，
∴==，
又由|F1B2|2=|OF1|•|B1B2|得a2=2bc，
∴a4=4b2（a2-b2）．
∴（a2-2b2）2=0．∴a2=2b2．∴=．
故选B．