Question

已知P（4，2）为椭圆内一定点，过点P作一弦，使得P为这条弦的中点，则这条弦所在的直线方程为    ．

Answer

首先根据题意设出直线的方程，再联立直线与椭圆的方程，然后结合题意利用根与系数的关系得到答案．
【解析】
由题意可得所求直线的斜率存在，因此设直线的方程为y-2=k（x-4），
联立直线与椭圆的方程代入可得：（1+4k2）x2+16k（1-2k）x+64k2-64k-20=0，
因为点P为椭圆的弦的中点，
所以，解得k=，
所以直线的方程为x+2y-8=0．
故答案为x+2y-8=0．