Question

过原点的直线与圆x²+y²-6x+5=0相交于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程．

Answer

根据圆的特殊性，设圆心为C，则有CM⊥AB，当斜率存在时，kCMkAB=-1，斜率不存在时加以验证．
【解析】
设圆x2+y2-6x+5=0的圆心为C，则C的坐标是（3，0），由题意，CM⊥AB，则有kCMkAB=-1
∴（x≠3，x≠0）…（3分）
化简得x2+y2-3x=0（x≠3，x≠0）…（6分）
当x=3时，y=0，点（3，0）适合题意                     …（7分）
当x=0时，y=0，点（0，0）不适合题意                   …（8分）
解方程组得
∴点M的轨迹方程是x2+y2-3x=0（）           …（10分）