Question

用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为    ．

Answer

根据题意，分析可得用两点等分单位圆时，关系式为两个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差为圆周的，用三点等分单位圆时，关系式为三个角的正弦值之和为0，且第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为圆周的，类推四点等分单位圆时，应该为四个角的正弦值之和为0，后一个角与前一个角的差为圆周的，即可得答案．
【解析】
用两点等分单位圆时，关系为sinα+sin（π+α）=0，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差为：（π+α）-α==π，
用三点等分单位圆时，关系为，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为有（α+）-（α+）=（α+）-=．
依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为α，第二个角为+α=+α，第三个角+α+=π+α，第四个角为π+α+=+α，即其关系为；
故答案为．