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在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有...

在二项式manfen5.com 满分网的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为( )
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求出二项展开式的通项,求出前三项的系数,列出方程求出n;求出展开式的项数;令通项中x的指数为整数,求出展开式的有理项;利用排列求出将9项排起来所有的排法;利用插空的方法求出有理项不相邻的排法;利用古典概型的概率公式求出概率. 【解析】 展开式的通项为 ∴展开式的前三项系数分别为 ∵前三项的系数成等差数列 ∴解得n=8 所以展开式共有9项, 所以展开式的通项为= 当x的指数为整数时,为有理项 所以当r=0,4,8时x的指数为整数即第1,5,9项为有理项共有3个有理项 所以有理项不相邻的概率P=. 故选D
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