Question

若（x+y）⁹按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且x+y=1，xy＜0，则x的取值范围是    ．

Answer

根据题意，易得C91x8y≤C92x7y2，化简可得x8y≤4x7y2，进而分析可得x≥4y，结合且x+y=1可得x≥4（1-x），解得x≥，又由y=1-x＜0得x＞1，综合可得答案．
【解析】
由题意得C91x8y≤C92x7y2即x8y≤4x7y2
由于xy＜0，x+y=1，可知必有y为负，否则x8y≤4x7y2不成立
故有x≥4y
由x+y=1得y=1-x，故有x≥4（1-x），解得x≥
又由y=1-x＜0得x＞1
即x的取值范围是（1，+∞）；
故答案为（1，+∞）