Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=a_n3ⁿ（x∈R）．求数列{b_n}前n项和的公式．

Answer

（I）利用等菜数列的通项公式将已知等式用公差表示，列出方程求出公差，利用等差数列的通项公式求出通项．
（II）由于数列的通项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，利用错位相减法求前n项和．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}公差为d，则 a1+a2+a3=3a1+3d=12，又a1=2，d=2．所以an=2n．
（Ⅱ）由bn=an3n=2n3n，得   
 Sn=2•3+4•32+…（2n-2）3n-1+2n•3n，①
3Sn=2•32+4•33+…+（2n-2）•3n+2n•3n+1．②
将①式减去②式，得
-2Sn=2（3+32+…+3n）-2n•3n+1=-3（3n-1）-2n•3n+1．
所以．