Question

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由已知中函数f（x）=3ax-2a+1，我们可得当a≠0时，函数为一次函数，有且只有一个零点，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，根据零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，代入可以得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
【解析】
∵f（x）=3ax-2a+1，
当a≠0时，函数有且只有一个零点
若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，
则f（-1）•f（1）＜0
即（-3a-2a+1）•（3a-2a+1）＜0
即（-5a+1）•（a+1）＜0
解得a＜-1或
故实数a的取值范围是a＜-1或
故答案为：a＜-1或