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满分5
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高中数学试题
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已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直...
已知圆C：（x-a）
2
+（y-2）
2
=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2
时，则a等于（ ）
A．
B．2-
C．
-1
D．
+1
由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离也是1，解出待定系数a． 【解析】 圆心为（a，2），半径等于2， 由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离为==1， 再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离 1=，∴a=-1． 故选C．
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考点分析：
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直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC
1
上任意一点，连接A
1
B，BD，A
1
D，AD，则三棱锥A-A
1
BD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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函数y=log
2
x+log
x
2x的值域为（ ）
A．（-∞，-1]
B．[3，+∞）
C．[-1，3]
D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
查看答案
已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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对数列{a
n
}，规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列，其中△a
n
=a
n+1
-a
n
（n∈N
*
）．对正整数k，规定 {△
k
a
n
}为{a
n
}的k阶差分数列，其中△
k
a
n
=△
k-1
a
n+1
-△
k-1
a
n
=△（△
k-1
a
n
）．
（Ⅰ）若数列{a
n
}的首项a
1
=1，且满足△
2
a
n
-△a
n+1
+a
n
=-2
n
，求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{a
n
}，若数列{b
n
}是等差数列，使得b
1
C
n
1
+b
2
C
n
2
+b
3
C
n
3
+…+b
n-1
C
n
n-1
+b
n
C
n
n
=a
n
对一切正整数n∈N
*
都成立，求b
n
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令c
n
=（2n-1）b
n
，设
，若T
n
＜m成立，求最小正整数m的值．
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已知函数f（x）=ax
3
+x
2
+1，x∈（0，1]．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）在（0，1]上的最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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时，则a等于（ ）
-1
+1
，若Tn＜m成立，求最小正整数m的值．
