Question

设D是正△P₁P₂P₃及其内部的点构成的集合，点P是△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（ ）

A．三角形区域
B．四边形区域
C．五边形区域
D．六边形区域

Answer

本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，要求集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，表示的平面区域的形状，我们要先根据集合中点P满足的性质，找出所表示区域的边界，进而判断出区域各边界围成的图形形状．
【解析】
如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，
若|PP|=|PPi|
当i=1时，P点落在P1P的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为ED；
当i=2时，P点落在P2P的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为AF；
当i=3时，P点落在P3P的垂直平分线上，又由P∈D，故P点的轨迹为BC；
故满足条件集合S={P|P∈D，|PP|≤|PPi|，i=1，2，3}，
则集合S表示的平面区域是六边形ABCDEF，
故选D