由圆的方程得到圆心坐标和半径，根据四部分图形面积满足S|+SIV=S||+S|||，得到SIV-SII=SⅢ-SI，第II，IV部分的面积是定值，所以三角形FCB减去三角形ACE的面积为定值即SⅢ-SI为定值，所以得到满足此条件的直线有且仅有一条，得到正确答案．
【解析】
由已知，得：SIV-SII=SⅢ-SI，
由图形可知第II，IV部分的面积分别为S正方形OECF-S扇形ECF=1-和S扇形ECF=，
所以，SIV-SII为定值，即SⅢ-SI为定值，
当直线AB绕着圆心C移动时，
只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条．
故选B．
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