若函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是．

若函数f（x）=lg（ax²+ax+1）的值域为R，则a的取值范围是．

函数f（x）=lg（ax2+ax+1）的值域为R，就是g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞），分a=0与a≠0两种情况讨论即可．【解析】 ∵f（x）的值域为R，令g（x）=ax2+ax+1， ∴g（x）=ax2+ax+1的值域为[0，+∞）， ①当a=0时，g（x）=1∴a≠0 ②当a≠0时， ∴∴a≥4 故a的取值范围为[4，+∞）．