Question

三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（ ）
A．（，π）
B．（，）
C．[，）
D．（0，）

Answer

利用余弦定理表示出cosA，利用a2＜b2+c2变形可判断出cosA的值大于0，从而得到A为锐角，再根据a≥b，a≥c，利用三角形的边角关系得出A≥B，A≥C，利用不等式的性质及三角形的内角和定理得出关于A的不等式，求出不等式的解集得到A的范围，又A为锐角，可得出角A的取值范围．
【解析】
由a2＜b2+c2，得到b2+c2-a2＞0，
∴cosA=＞0，
∴0＜A＜，
又a≥b，a≥c，∴A≥B，A≥C，
∴2A≥B+C=π-A，即A≥，
则角A的取值范围是[，）．
故选C