Question

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线-y²=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线的左焦点坐标求出双曲线方程和右焦点坐标，因为PF′垂直x轴，所以P点横坐标与F′点横坐标相同，代入双曲线方程，就可求出P点坐标，再用两点间距离公式求出线段OP长即可．
【解析】
∵F（-2，0）是双曲线-y2=1（a＞0）的左焦点，∴c=2，
∵b=1，∴a2=3，
∴双曲线方程为
∴右焦点F′坐标为（2，0）．
∵PF′⊥x轴，
∴P点横坐标为2，
代入双曲线方程，得纵坐标为
∴|OP|==
故选B