Question

已知△ABC中，2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量=（cosA，cos2A），，求当取最小值时，值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和的正弦函数化简已知表达式，根据三角形的内角求出B的大小；
（Ⅱ）由=（cosA，cos2A），，化简求出最小值时A的值，然后求出tanA，再求值．
【解析】
（Ⅰ）因为2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB，
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA．（3分）
因为0＜A＜π，所以sinA≠0．
所以．（5分）
因为0＜B＜π，所以．（7分）
（Ⅱ）因为，（8分）
所以．（10分）
所以当时，m•n取得最小值．
此时（0＜A＜π），于是．（12分）
所以．（13分）