Question

在等差数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和，．n∈N^*
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=na_n（n∈N^*），求数列的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）利用递推公式可得当n=1时，当n≥2时当n≥2时，an=Sn-Sn-1
（Ⅱ）由（I）可得bn=n（n+1），从而可得，故考虑利用裂项求和可求
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1==n+1（3分）
检验n=1时，a1=2，符合上式．（4分）
则an=n+1（n∈N*）．（5分）
（Ⅱ）因为bn=nan（n∈N*），
所以bn=n（n+1）．（6分）
（8分）

===．
所以数列的前n项和Tn=（n∈N*）．（12分）