Question

计算：（1）；
（2）++．

Answer

（1）根据积分所表示的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一即可．
（2）首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把两个式子整理成最简形式，再把代数形式变化成三角形式，进行乘方运算，最后合并同类项，得到结果．
【解析】
（1） 表示的几何意义是：
以（1，0）为圆心，1为半径第一象限内的四分之一个圆弧与坐标轴围成的面积，
∴=×π×1=
（2）复数 +
=++0
=+[cos（-45°）+isin（-45°）]2006
=i+[cos（-2006×45°）+isin（-2006×45°）]
=i+（-cos90°+isin90°）
=2i．