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满分5
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高中数学试题
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曲线y=2-x2与y=x3-2在交点处的切线夹角是 ．（以弧度数作答）
曲线y=2-
x
2
与y=
x
3
-2在交点处的切线夹角是
．（以弧度数作答）
先求出曲线y=2-x2与y=x3-2在交点坐标，然后分别求出两个函数在切点处的导数得到两切线的斜率，最后利用夹角公式求出两切线的夹角即可． 【解析】 由得x3+2x2-16=0，（x-2）（x2+4x+8）=0，∴x=2． ∴两曲线只有一个交点． ∵y′=（2-x2）′=-x，∴y′|x=2=-2． 又y′=（-2）′=x2，∴当x=2时，y′=3． ∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3， ||=1． ∴夹角为． 故答案为：
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考点分析：
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．
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1
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1
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A．
B．
C．
D．
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若不等式（-1）
n
a＜2+
对任意n∈N
*
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-2，
）
B．（-2，
）
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）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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x2与y=
x3-2在交点处的切线夹角是 ．（以弧度数作答）
的定义域是 ，单调递减区间是 ．
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的值为 ．
查看答案
则不等式组表示的区域面积为 ，
的取值范围是 ．
=e，则e的值为（ ）
对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
）
）
）
）