由a1=1,anan+1=2n,令n=1,求得a2的值,anan+1=,得anan-1=()n-1(n≥2)将两式相比,即得,
从而求得数列{an}的奇数项成等比数列,偶数项成等比数列,故求数列{an}通项,然后利用分组求和法和等比数列的求和公式求出S2010即可.
【解析】
∵a1=3,anan+1=
∴令n=1可求出a2=
∵anan+1=()n
∴anan-1=()n-1(n≥2);
两式相比,得,
∴数列{an}的奇数项成首项为3,公比为的等比数列,偶数项成首项为,公比为的等比数列
∴an=3×,n为奇数;an=×,n为偶数;
S2010=(a1+a3+a5+…+a2009)+(a2+a4+a6+…a2010)
=(3+3×+3×+…+3×)+(+×+×+…+×)
=(3+)(1+++…+)
=×
=
故答案为: