Question

（1）已知tanα=，计算；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）

Answer

（1）把所求的表达式分子、分母同除cosα，得到tanα的表达式，代入已知即可得到结果．
（2）把两个表达式两边平方，然后相加，即可确定所求表达式，求出值即可．
【解析】
（1）因为=；又已知tanα=，
所以上式==
（2）因为13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）2=81，
即169sin2x+25cos2y+130sinxcosy=81…①，
因为13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）2=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）==．