Question

设，为两个不共线的向量，若=，；
（1）若、共线，求λ值；
（2）若，为互相垂直的单位向量，求、垂直时λ的值．

Answer

（1）由非零向量、共线的充要条件为存在实数m，使，将=，代入，得关于不共线的向量，的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
（2）由向量、垂直的充要条件为=0，将=，代入，得关于不共线的向量，的等式，因为，为互相垂直的单位向量，利用向量数量积运算性质即可得方程，解之即可
【解析】
（1）∵、共线，∴设 （m∈R）
∵=，；
∴
∴
∴λ=-
（2）∵，为互相垂直的单位向量，
∴=1，=1，=0
∵、垂直，∴=0
∴=0
∴-2+（3-2λ）+3=0
∴-2+3λ=0
∴λ=