Question

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值等于（ ）
A．-2
B．0
C．1
D．-1

Answer

根据倾斜角与斜率的关系，由曲线C：y=x3-2ax2+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，得到斜率大于0，即函数的导函数大于0恒成立，即根的判别式小于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，又因为a为整数，即可求出解集中的整数解得到a的值．
【解析】
k=y′=3x2-4ax+2a，
由题设3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=16a2-24a＜0，
∴0＜a＜，又a为整数，
∴a=1．
故选C．