Question

有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题：④∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是    ．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer

①写出原命题的逆命题，容易判断命题为真；
②写出否命题．不全等的三角形周长也可能相等；
③求出△，判断△的符号；
④当β=0时，等式成立，命题为真．
【解析】
①逆命题为：若x、y互为倒数，则xy=1，命题为真；
②否命题为：不全等的三角形周长不相等，命题为假；
③△=4b2-4（b2+b）≥4，方程恒有实根，故原命题为真，所以逆否命题也为真；
④当β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ． 成立，故命题为真．
故答案为：①③④