Question

（1）若，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）分析函数f（x）=x（5-2x）的图象和性质，结合，可得当x=时f（x）=x（5-2x）取最大值；
（2）若x∈R时，f（x）≥0恒成立，则函数f（x）=x2+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点，即△=a2-4（3-a）≤0，由此构造关于a的不等式，解不等式可得实数a的取值范围．
【解析】
（1）∵函数f（x）=x（5-2x）=-2x2+5x的图象为
开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线
又∵，
故当x=时f（x）=x（5-2x）取最大值
（2）∵函数f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，
故函数f（x）=x2+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点
即△=a2-4（3-a）≤0
即a2+4a-12≤0
解得-6≤a≤2