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满分5
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高中数学试题
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如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）...
如图中，有一个是函数f（x）=
x
3
+ax
2
+（a
2
-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-
或
求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1） 【解析】 ∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1）， ∴导函数f′（x）的图象开口向上． 又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图． 由图象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1． 故f（-1）=--1+1=-． 故选B
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考点分析：
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若双曲线
=1（a＞0，b＞0）与直线y=3x无公共点，则离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（1，3）
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下列结论错误的是（ ）
A．命题“若p，则q”与命题“若¬q，则¬p”互为逆否命题
B．命题p：∀x∈R，2
x
＞0，命题¬p：∃x∈R，2
x
≤0
C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题
D．“若am
2
＜bm
2
，则a＜b”的逆命题为真命题
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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
为了检验该地区的老年人需要志愿者提供帮助是否与性别有关系，根据表中数据，得到Χ
2
≈9.967，所以断定该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的 可能性为（ ）
参考数据：
P（Χ
2
≥k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．0.999
B．0.995
C．0.001
D．0.005
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若函数f（x）=-x
2
+2lnx+8，则函数的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，+∞）
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设椭圆
+
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y
2
=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的短轴长为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）
或
=1（a＞0，b＞0）与直线y=3x无公共点，则离心率e的取值范围是（ ）
+
=1（m＞0，n＞0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为
，则此椭圆的短轴长为（ ）
