已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y...

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，-1）处与直线y=x-3相切，求实数a，b，c的值．

根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．【解析】因为抛物线过点P，所以a+b+c=1① 又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1② 又抛物线过点Q∴4a+2b+c=-1③ 由①②③解得a=3，b=-11，c=9

考点分析：

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