Question

已知函数f（x）=5sinxcosx-5cos²x+，（x∈R），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若，求f（x）的最大值、最小值．

Answer

（1）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求解周期．
（2）利用正弦函数的单调区间求出函数的单调区间即可．
（3）通过，求出2x-的范围，然后求解函数的最值．
【解析】
（1）f（x）=5sinxcosx-5cos2x+=sin2x-（1+cos2x）+=5sin（2x-）…（4分）∴T=π．----（5分）
（2）令2kπ-≤2x-≤2kπ+⇒在[kπ-，kπ+]（k∈Z），所以函数在[kπ-，kπ+]（k∈Z）上单调增函数，----（7分）
在[kπ+，kπ+π]（k∈Z）上单调减函数．----（9分）
（3）当时，2x-∈，
当x=0时；----（13分）