已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实...

已知函数

（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域

（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解．【解析】（1）∵函数是奇函数，则f（-x）=-f（x） ∴， ∵a≠0，∴-x+b=-x-b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴，∵b=0， ∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴ 当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）

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考点分析：

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