Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a₆=33，a₃•a₄=32，a_n+1＜a_n．
（1）求a_n；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n．

Answer

（1）利用等比数列的性质得到a3•a4=a1•a6=32，建立方程组解两项，然后根据通项公式得an，
（2）根据对数运算法则计算，然后把{an}的每一项用a1，q表示出，运算得a1n•q1+2+…+（n-1），q的指数可由等差数列求得，再把a1，q代入求出即可．
【解析】
（1）、在等比数列{an}中a1+a6=33，a3•a4=32
利用等比数列的性质得到a3•a4=a1•a6=32，
则，又因为an+1＜an，
解得：a1=32，a6=1，可求得公为比q=，
所以．
（2）、Tn=lga1+lga2+…+lgan=lga1•a2•…•an，
令T=a1•a2•…•an=a1•（a1•q）•（a1•q2）•…•（a1qn-1）
=a1n•q•q2•…•qn-1=a1n•q1+2+…+（n-1）
==，
所以