Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+…+（a+a₂₀₁₁）=（ ）
A．2009
B．2010
C．2011
D．2012

Answer

采用对x赋值的办法：x=0求出a=1，x=1求出a+a1+a2+…+a2011=-1，再由（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2010）=2010a+a+a1+a2+…+a2011即可求出（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2011）的值
【解析】
由题意，（1-2x）2011=a+a1x+a2x2+…+a2011x2011（x∈R），
令x=0，可得a=1，
令x=1，可得a+a1+a2+…+a2011=-1
∴（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2011）
=2010a+a+a1+a2+…+a2011
=2010-1
=2009
故选A．