Question

已知函数，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（ ）
A．小于0
B．大于0
C．等于0
D．以上都有可能

Answer

先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解．
【解析】
易证f（x）是R上的奇函数与增函数．
∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0
∴x1＞-x2，x2＞-x3，x3＞-x1，
∴f（x1）＞f（-x2），f（x2）＞f（-x3），f（x3）＞f（-x1）
∴f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1）＞0，
三式相加得：
f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0
故选B．