Question

若（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则（a+a₂+a₄）（a₁+a₃+a₅）的值为    ．

Answer

可令x=1，求得a+a1+…+a5=0，再令x=-1求得a-a1+…-a5=25，两式联立可求得a+a2+a4与a1+a3+a5的值
【解析】
∵（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a+a1+…+a5=0…①
再令x=-1，有a-a1+…-a5=25…②
联立①②得a+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；
∴（a+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．
故答案为：-256．