已知二项式展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，（1）求n；（2）...

已知二项式

展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求n；
（2）求展开式中含x项的系数；
（3）求展开式中所有x的有理项．

（1）由于各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M-N=240=4n-2n，解方程求得 n 的值．（2）利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为1得到系数，得到结果．（3）根据第二问写出的结果，使得x的指数是整数，列举出有三个结果，写出这几项即可．【解析】（1）由已知得：4n-2n=240，2n=16，n=4…（3分）（2）通项，令所以含x项的系数：C4252（-1）2=150…（8分）（3）由（2）得：，即r=0，2，4 所以展开式中所有x的有理项为：T1=625x4，T3=150x，T5=x-2…（13分）

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考点分析：

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