Question

如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥面ABE，AD=AE=BE=2，F在CE上且BF⊥面ACE．
（1）求证：AE⊥BE．（2）求DE与面ABCD所成的角的大小．

Answer

（1）由BC⊥面ABE和BF⊥面ACE，根据线面垂直的定义得BF⊥AE和BF⊥AE，根据线面垂直的判定证出AE⊥面BCE，即证出AE⊥BE；
（2）根据BC⊥面ABE过E作EM⊥AB于M，连DF，证出EM⊥面ABCD，则∠EDM为所求的角，在放入三角形利用线段的长度进行求三角函数值，进而求出线面角．
证明：（1）∵BC⊥面ABE，AE⊂面ACE，∴BF⊥AE
∵BF⊥面ACE，∴BF⊥AE，
又∵BC∩BF=B，∴AE⊥面BCE，
∵BE⊂面BCE，∴AE⊥BE．（6分）
（2）过E作EM⊥AB于M，连DF，
由BC⊥面ABE知BC⊥EM，
∵AB∩BC=B，∴EM⊥面ABCD，∴DM为斜线ED在面ABCD内的射影，
∴∠EDM为所求的角，（8分）
在△ABE中，AE=BE=2，∴AF=BF=，EF=，
在△DAM中，DA=2，∴DF=．（10分）
在Rt△DME中，tan∠MDE==，∴∠EDM=30°，
即DE与面ABCD所成的角为30°．（12分）