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满分5
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高中数学试题
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若a⊥平面α，b与a所成角的余弦为，则b与平面α所成角的正弦为（ ） A． B．...
若a⊥平面α，b与a所成角的余弦为
，则b与平面α所成角的正弦为（ ）
A．
B．
C．
D．
将直线a平移至a'，使a'与b相交与点A，交平面α于点B，设直线b与平面α交于点C，连接BC，根据异面直线所成角的定义可知∠CAB为b与a所成角，从而cos∠CAB==，根据线面所成角的定义可知∠ACB为b与平面α所成角，在直角三角形ABC中求出所求． 【解析】 将直线a平移至a'，使a'与b相交与点A，交平面α于点B 设直线b与平面α交于点C，连接BC ∴∠CAB为b与a所成角，则cos∠CAB==， ∵a⊥平面α，a∥a' ∴a'⊥平面α ∴∠ACB为b与平面α所成角，sin∠ACB== 故选B．
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考点分析：
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∥α
B．l
1
⊥α且l
2
⊥α
C．l
1
∥α且l
2
⊄α
D．l
1
∥α且l
2
⊂α
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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④
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1
B
1
C
1
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2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则b与平面α所成角的正弦为（ ）
π