Question

如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（ ）

A．EF与GH互相平行
B．EF与GH异面
C．EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上
D．EF与GH的交点M一定在直线AC上

Answer

利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，
再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．
证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，
所以GF∥BD，并且GF=BD，
因为点E、H分别是边AB、AD的中点，
所以EH∥BD，并且EH=BD，
所以EH∥GF，并且EH≠GF，
所以EF与GH相交，设其交点为M，
所以M∈面ABC内，
同理M∈面ACD，
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴M在直线AC上．
故选D．