Question

如图，空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F．
（1）求证：AC⊥面PAB；
（2）求证：PC⊥EF．

Answer

（1）由已知中PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；我们易得PB⊥AC且AC⊥AB，由线面垂直的判定定理可得，AC⊥面PAB；
（2）由（1）的结论由线面垂直的性质，可得AC⊥BE，结合已知中过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F，由线面垂直的判定定理和性质定理，我们依次可证得BE⊥平面PAC，PC⊥平面BEF，最后再由线面垂直的性质得到PC⊥EF．
【解析】
（1）∵PB⊥底面ABC，AC⊂平面ABC
∴PB⊥AC
又∵∠BAC=90°；
∴AC⊥AB
又PB∩AB=B
∴AC⊥面PAB；
（2）由（1）的结论，由BE⊂平面PAB
∴AC⊥BE，又由BE⊥AP，AC∩AP=A
∴BE⊥平面PAC
∴BE⊥PC
∵BF⊥PC，BF∩BE=B
∴PC⊥平面BEF
∴PC⊥EF