若，且tanx=3tany，则x-y的最大值为．

若

，且tanx=3tany，则x-y的最大值为．

先用两角差的正切公式，求一下tan（x-y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x-y）的最大值，从而得到结果．【解析】因为，x-y∈（0，），且tanx=3tany，所以tan（x-y）= = = ≤ = =tan，当且仅当3tan2y=1时取等号， ∴x-y的最大值为：．故答案为：．

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考点分析：

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