Question

已知α，β∈（0，π），tanα=-，cos（β+α）=．
（1）求2sin²α-sinαcosα-3cos²α的值；
（2）求sin（2α+β）的值．

Answer

（1）把所求表达式的分母“1”，利用平方关系式替换，然后分式同除cos2α，代入tanα的值，即可解出结果．
（2）根据角的范围，求出sinα，cosα，sin（α+β）的值，通过2α+β=α+（α+β），利用两角和的正弦函数展开，代入数据求出结果．
【解析】
（1）因为tanα=-，
所以2sin2α-sinαcosα-3cos2α
=
=
=
=．
（2）因为α，β∈（0，π）tanα=-，cos（β+α）=．
所以α是钝角，β+α∈（），
所以sinα=，cosα=-，sin（β+α）=-=-，
sin（2α+β）=sin[α+（α+β）]
=sinαcos（α+β）+cosαsin（α+β）
==．