Question

在△ABC中，A，B，C成等差数列．
（1）求sinA+sinC的取值范围；
（2）若sinA-sinC+cos（A-C）=，求A，B，C．

Answer

（1）先通过A、B、C成等差数列求出B=60°，由B的度数，把所求的式子利用三角形的内角和定理化为关于A的式子，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，最后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象可知正弦函数值的范围，进而得到所求式子的范围．
（2）利用，结合条件化简可得或，从而可解．
【解析】
（1）∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，．
∴sinA+sinC=，
∵，∴
（2）∵sinA-sinC+cos（A-C）=，
∴或，
∵，∴或，
∴或，