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离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶...

离心率为黄金比manfen5.com 满分网的椭圆称为“优美椭圆”.设manfen5.com 满分网是优美椭圆,F、A分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则∠FBA等于   
所以验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°. 【解析】 ∵ ∴ 在三角形FAB中有b2+c2=a2 |FA|=a+c,|FB|=a,|AB|= ∴|FA|2=(a+c)2=a2+c2+2ac,|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2= ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2 所以∠FBA等于 90°. 故答案为:90°.
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考点分析:
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